KALKULUS 1

Pertidaksamaan ialah kalimat terbuka yang mneggunakan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥) dan mengandung variabel. Secara umum pertidaksamaan merupakan cara untuk menyatakan suatu selang atau interval. Tanda “<” dan “>” menyatakan selang terbuka dan pada garis bilangan digambarkan dengan noktah kosong( ). Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandungnilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misal, x. mengukur jarak x dari nol. Rumus Pertidaksamaan Nilai Mutlak Nilai mutlak suatu bilangan real x ialah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan digambarkan dengan │x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan sebagai berikut :   Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak adalah sebagai berikut :   Contoh soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak   1. Tentukan interval pada penyelesaian pertidaksamaan berikut ini              ...

Nilai Mutlak adalah nilai suatu bilangan rill tana adanya tambah (+) atau kurang (-). Misalnya, nilai mutlak dari 2 sama dengan nilai mutlak dari -2 yaitu 2 atau secara umum dapat ditulis dengan |2|=|-2|=2. Dari sudut pandang geometri mengenai konsep jarak, nilai mutlak berarti jarak yang ditempuh tanpa memperhatikan arah.  Perhatikan garis bilangan dibawah ini :   Cobalah bayangkan seseorang berdiri di titik 0, maka jika dia berjalan ke kanan sejauh 4 satuan, maka dia berada di titik -4. Sebaliknya jika berjalan ke kiri sejauh 4 satuan maka dia akan berada di titik -4. Dalam hal ini dikatakan orang tersebut berjalan sejauh 4 satuan tanpa memperhatikan tanda plus atau minus. Kemudian bentuk nilai mutlak secara umum adalah seperti dibawah ini :     Selain bentuk umum nilai mutlak juga memiliki sifat-sifat seperti berikut ini :   Persamaan Nilai Mutlak      Persamaan nilai mutlak ditandai dengan menggunakan tanda sama dengan (=). ...

Sifat-Sifat Pertidaksamaan 1 . Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama jika a < b maka : a + c < b + c a – c < b – c 2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan perhitungan positif yang sama jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka : a.c > b.c a/b < b/c 3. Tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negative yang sama jika a < b, dan c adalah bilangan negative, maka : a.c > b.c a/c > b/c 4. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan jika a < b, a dan b sama-sama positif, maka a2 < b2 Pertidaksamaan Pecahan - ada pembilang dan penyebut Penyelesaian :  1. Ruas kanan dijadikan nol  2. Samakan penyebut diruas kiri  3. Faktorkan pembilang dan penyebut (jika bisa)  4. Cari nilai-nilai variabel yang menye...

Berikut ini diberikan himpunan-himpunan penting dari sistem bilangan real. a. Himpunan bilangan asli : {1,2,3,….}, dinotasikan dengan N = {1,2,3,…}, Bilangan asli bisa digunakan untuk menghitung. Himpunan bilangan asli biasa juga disebut dengan himpunan bilangan bulat positif. b. Himpunan bilangan  bulat : {….,-2,-1,0,1,2,…}, dinotasikan dengan Z = {-2,-1,0,1,2,…} c. Himpunan bilangan rasional : misalnya {16/2, 2/3, dsb}, dinotasikan dengan Q. Secara umum, bentuk bilangan rasional dituliskan sebagai d. Himpunan bilangan irasional : misalnya   merupakan bilangan yang tidak rasional. Bilangan irasional tidak dapat ditulis dalam bentuk m/n dengan m dan n bilangan bulat dan n tidak sama dengan 0. Himpunan bilangan real sendiri dinotasikan dengan R merupakan kumpulan dari semua bilangan rasional dan irasional yang dapat digunakan untuk mengukur Panjang, beserta negative dari bilangan-bilangan tersebut dan nol. Bilangan real dapat dipandang sebagai penanda untukk titi...