KALKULUS 1

Diberikan sebuah fungsi  f  :  I  →  R , dengan  I  ⊆  R  suatu interval yang memuat titik  c , turunan dari  f  di titik  c  didefinisikan sebagai asalkan limit ini ada. Perhatikan jika  f  mempunyai turunan di  c , maka dan karena itu yang berarti bahwa  f  kontinu di  c . Jadi, kekontinuan  f  di  c  merupakan  syarat perlu  bagi eksistensi turunan  f  di  c . Tetapi, ada banyak contoh yang memperlihatkan bahwa kekontinuan  f  di  c  bukanlah merupakan  syarat cukup  bagi eksistensi turunan  f  di  c . Salah satu contoh penyangkalnya adalah  f ( x ) = | x |. Fungsi ini kontinu di 0, tetapi tidak mempunyai turunan di 0 karena tidak ada (limit kirinya sama dengan -1, sedangkan limit kanannya sama dengan 1). Terkait dengan eksistensi limit, kita mengetahui ada beberapa hal y...

Bilangan  e , yang dikenal sebagai  bilangan Euler , merupakan salah satu bilangan yang menarik dan juga penting dalam matematika. Bilangan  e  didefinisikan sebagai bilangan real yang memberikan  luas daerah di bawah kurva   y  = 1/ x  untuk 1 ≤  x  ≤  e  tepat sama dengan 1. Dalam notasi integral : Sebagai bilangan desimal, kita mempunyai  e  = 2,718281828459045… . Dalam hal ini, bilangan  e  termasuk  bilangan irasional . Yang ingin dibahas sekarang adalah bagaimana kita dapat menghampiri bilangan  e  dengan suatu  bilangan rasional  atau bilangan pecahan. Ada beberapa cara untuk menghampirinya. Yang pertama adalah dengan menggunakan fakta bahwa :     (Bentuk limit ini muncul dalam perhitungan bunga majemuk dengan bunga ‘kontinu’.) Di sini, kita tinggal memilih bilangan asli  n  yang cukup besar dan menghitung (1 +  n -1 ) n ...

Ada beberapa teorema yang dapat digunakan untuk menuntaskan persoalan limit trigonometri yaitu sebagai berikut : Teorema A   Teorema tersebut hanya berlaku pada saat (x -> 0) . Teorema B Terdapat beberapa teorema yang berlaku. Untuk setiap bilangan real ( asli ) “c” di dalam daerah asal fungsi yaitu :   Biasanya dalam sebuah soal limit fungsi trigonometri nilai terdekat dari limit fungsi nya yaitu berupa sudut – sudut istimewa yaitu sudut yang mempunyai nilai sederhana. Karna itu kita perlu mengetahui nilai – nilai sudut istimewa yang terdapat pada tabel di bawah ini :   Contoh soal   Jawab : Melihat bentuk limit pada soal di atas kita bisa langsung mensubtitusikan nilai x.  

Limit trigonometri adalah  nilai terdekat suatu sudut pada fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi trigonometri bisa langsung disubtitusikan seperti limit fungsi aljabar tetapi ada fungsi trigonometri yang harus diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu yaitu limit yang apabila kita langsung subtitusikan nilai nya bernilai 0, atau bisa juga untuk limit tak tentu tidak harus memakai identitas tetapi memakai teorema limit trigonometri dan ada juga yang memakai identitas dan teorema. Jadi, apabila suatu fungsi limit trigonometri di subtitusikan nilai yang paling mendekati nya menghasilkan dan maka kita harus menyelesaikan dengan cara lain. Dalam menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri terdapat berbagai cara yang bisa dipakai: 1 .Metode Numerik 2. Subtitusi 3. Pemfaktoran 4. Kali Sekawan 5. Menggunakan Turunan Macam-Macam Trigonometri 1. Identitas Trigonometri dalam Trigonometri   2. Rumus Jumlah dan Selis...

Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan  persamaan kuadrat . Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:    Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:     Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta   Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau:   Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi. Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat  dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval ter...