Langsung ke konten utama

Limit Kontinu

Diberikan sebuah fungsi f : I → R, dengan I ⊆ R suatu interval yang memuat titik c, turunan dari f di titik c didefinisikan sebagai
definisi turunan
asalkan limit ini ada. Perhatikan jika f mempunyai turunan di c, maka
turunan dan kekontinuan
dan karena itu
limit fungsi kontinu
yang berarti bahwa f kontinu di c. Jadi, kekontinuan f di c merupakan syarat perlu bagi eksistensi turunan f di c. Tetapi, ada banyak contoh yang memperlihatkan bahwa kekontinuan f di c bukanlah merupakan syarat cukup bagi eksistensi turunan f di c.
Salah satu contoh penyangkalnya adalah f(x) = |x|. Fungsi ini kontinu di 0, tetapi tidak mempunyai turunan di 0 karena
turunan nilai mutlak di 0
tidak ada (limit kirinya sama dengan -1, sedangkan limit kanannya sama dengan 1).
Terkait dengan eksistensi limit, kita mengetahui ada beberapa hal yang dapat menyebabkan limit suatu fungsi di suatu titik tidak ada. Penyebab pertama adalah limit kiri dan limit kanannya ada tetapi tidak sama. Penyebab kedua adalah limit kiri atau limit kanannya tidak ada, entah karena ‘menuju tak terhingga’ atau ‘berosilasi’.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Fungsi dan Grafik Fungsi

Fungsi kuadrat  adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan  persamaan kuadrat . Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:    Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:     Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta   Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau:   Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi. Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat  dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola. Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval ter...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Limit Tak Tentu

Berikut dua teorema penting untuk mempelajari limit-limit tak tentu :   Bentuk - bentuk limit tak tentu : 1. Bentuk 0/0. Misal, lim x→c f (x) g(x) , dengan lim x→c f(x) = 0 = lim x→c g(x). 2. Bentuk ∞/∞. Misal, lim x→∞ f (x) g(x) , dengan lim x→∞ f(x) = ±∞ = lim x→∞ g(x). Solusi untuk [1] dan [2] adalah mengubah bentuk pecahannya sehingga rumus limit dapat digunakan. 3. Bentuk 0 · ∞. Misal, lim x→c f(x)g(x), dengan lim x→c f(x) = 0 dan lim x→c g(x) = ±∞. Solusi: Ubahlah bentuknya menjadi lim x→c f(x) 1/g(x) (bentuk 0/0) atau lim x→c g(x) 1/f(x) (bentuk ∞/∞) 4. Bentuk ∞ − ∞. Misal, lim x→c (f(x) − g(x)), dengan lim x→∞ f(x) = ∞ dan lim x→∞ g(x) = ∞. Solusi: Ubahlah bentuknya menjadi ∞/∞.
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Aturan Rantai

Bentuk aturan rantai adalah sebagai berikut : Jika f dan g merupakan fungsi yang dapat dideferensialkan ( turunkan ). F = f o g adalah fungsi dengan definisi F(x)=f ( g(x) ). Maka F dapat dideferensialkan menjadi sebagai  F’(x) = f’(g(x))g’(x) A pabila digunakan notasi Leibniz, dengan y = f(u) dan u = g(x). Aturan rantai dapat ditulis menjadi :    Contoh soal : Pada soal ini kita memiliki sebuah fungsi F(x) = (x^3+4x)^7 , carilah bentuk dari   f’(x) Penyelesaian :   Semoga dapat membantu :)
Posting Komentar
Baca selengkapnya