Definisi Nilai Ekstrim
Misalkan f terdefinisi pada selang I yang memuat c.
1. f(c) merupakan nilai minimum f pada I jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x dalam I.
2. f(c) merupakan nilai maksimum f pada I jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x dalam I.
3.
Misalkan f terdefinisi pada selang I yang memuat c.
1. f(c) merupakan nilai minimum f pada I jika f(c) ≤ f(x) untuk semua x dalam I.
2. f(c) merupakan nilai maksimum f pada I jika f(c) ≥ f(x) untuk semua x dalam I.
3.
4. Fungsi yang ingin dimaksimumkan atau diminimumkan adalah fungsi objektif.
Nilai minimum dan maksimum suatu fungsi pada selang tertentu
disebut sebagai nilai ekstrim suatu fungsi pada
selang tersebut. Nilai minimum dan maksimum suatu fungsi pada selang tertentu
juga disebut sebagai nilai minimum mutlak dan nilai maksimum mutlak pada selang tersebut. Nilai
ekstrim suatu fungsi dapat terjadi pada ujung selang. Nilai ekstrim yang
terjadi pada ujung selang disebut nilai ekstrim ujung.
Suatu fungsi tidak harus memiliki nilai minimum atau
maksimum pada selang tertentu. Sebagai contoh, pada gambar (1) dan (2) di atas,
kita dapat melihat bahwa fungsi f(x) = x² + 1 memiliki minimum dan maksimum pada selang tutup
[–1, 2], tetapi tidak memiliki maksimum pada selang buka (–1, 2). Selain itu,
pada gambar (3), kita dapat melihat bahwa kekontinuan dapat mempengaruhi
keberadaan nilai ekstrim pada suatu selang.
Hal ini menghasilkan teorema berikut :
Hal ini menghasilkan teorema berikut :
Teorema 1 Teorema Nilai Ekstrim
Jika f kontinu pada selang tutup [a, b], maka f memiliki
nilai minimum dan maksimum pada selang tersebut.
Teorema Nilai Ekstrim di atas dapat disebut sebagai teorema keberadaan karena
teorema tersebut hanya menyebutkan keberadaan nilai minimum dan maksimum,
tetapi tidak menunjukkan bagaimana menentukan nilai-nilai tersebut.
Komentar
Posting Komentar